Mathématiques de base Exemples

$r - \frac{1}{r} \div r + \frac{1}{r}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$r + \frac{- \frac{1}{r} + 1}{r}$

Étape 1.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$r + \frac{- \frac{1}{r} + \frac{r}{r}}{r}$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$r + \frac{\frac{- 1 + r}{r}}{r}$

Étape 1.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$r + \frac{\frac{- 1 (1) + r}{r}}{r}$

Étape 1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $r$ .

$r + \frac{\frac{- 1 (1) - 1 (- r)}{r}}{r}$

Étape 1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- r)$ .

$r + \frac{\frac{- 1 (1 - r)}{r}}{r}$

Étape 1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$r + \frac{- \frac{1 - r}{r}}{r}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$r - \frac{1 - r}{r} \cdot \frac{1}{r}$

Étape 2.2

Multipliez $- \frac{1 - r}{r} \cdot \frac{1}{r}$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{1}{r}$ par $\frac{1 - r}{r}$ .

$r - \frac{1 - r}{r \cdot r}$

Étape 2.2.2

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$r - \frac{1 - r}{r^{1} r}$

Étape 2.2.3

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$r - \frac{1 - r}{r^{1} r^{1}}$

Étape 2.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r - \frac{1 - r}{r^{1 + 1}}$

Étape 2.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$r - \frac{1 - r}{r^{2}}$

Étape 3

Pour écrire $r$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{r^{2}}{r^{2}}$ .

$\frac{r \cdot r^{2}}{r^{2}} - \frac{1 - r}{r^{2}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{r \cdot r^{2} - (1 - r)}{r^{2}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $r$ par $r^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1

Multipliez $r$ par $r^{2}$ .

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Étape 5.1.1.1

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$\frac{r^{1} r^{2} - (1 - r)}{r^{2}}$

Étape 5.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{r^{1 + 2} - (1 - r)}{r^{2}}$

Étape 5.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{r^{3} - (1 - r)}{r^{2}}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{r^{3} - 1 \cdot 1 - - r}{r^{2}}$

Étape 5.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{r^{3} - 1 - - r}{r^{2}}$

Étape 5.4

Multipliez $- - r$ .

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Étape 5.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{r^{3} - 1 + 1 r}{r^{2}}$

Étape 5.4.2

Multipliez $r$ par $1$ .

$\frac{r^{3} - 1 + r}{r^{2}}$

Étape 5.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{r^{3} + r - 1}{r^{2}}$